反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所示不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反(fǎn)函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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